Lávese las manos con agua y jabón durante al menos 20 segundos.
Hierva los huevos: Coloque los huevos en una olla grande y agregue agua hasta que quede 1" de agua por encima del nivel de los huevos. Coloque la olla en la estufa a temperatura media-alta y póngalos a hervir. Una vez que el agua comience a hervir, retire la olla del fuego. Tape la olla y deje los huevos en el agua caliente durante 12 minutos para que se terminen de cocinar, como huevos hervidos duros. Lávese las manos después de tocar los huevos crudos.
Mientras se cocinan los huevos, prepare un baño de hielo. Coloque hielo y agua en un tazón. Póngalo a un lado.
Cuando los huevos están listos, retírelos con una cuchara ranurada y colóquelos en el baño de hielo durante 10 minutos.
Pele y pique los huevos.
En un tazón pequeño, combine los huevos, el cebollín, el apio, la pimienta, la mostaza seca, la mayonesa y el pepinillo picado (relish). Revuelva hasta que queden bien mezclados (vea las notas).
Coloque ¼ taza de ensalada de huevo dentro de cada pan.
Corte el sándwich por la mitad.
Sirva 1 sandwichito (2 mitades). Sirva inmediatamente o mantenga refrigerado a una temperatura de 40°F o más baja.